Rueda de 0 a infinito absoluto (completa)
La rueda 0 al infinito absoluto (completo) de SpinyWheel gira una escala de magnitudes en lugar de un rango numérico, aterrizando en un paso en algún lugar entre nada y la etiqueta más grande de la lista. Los fanáticos de la googología, los profesores de matemáticas y las personas que resuelven discusiones sobre grandes números lo dan vueltas.
¿Qué es el infinito absoluto?
Infinito Absoluto es el término de Georg Cantor para un infinito más allá de cada número infinito que se puede contar o comparar. Escribiendo en la década de 1880, separó lo transfinito, que se comporta matemáticamente, del Absoluto, al que trató como fuera de su alcance y escribió como Ω.
La distinción no es decorativa. Cantor demostró que no existe un cardinal infinito más grande, porque el conjunto potencia de cualquier conjunto es estrictamente mayor que el conjunto mismo. Aleph-null, el tamaño de los números enteros, tiene un cardinal más grande encima, y ese tiene uno más grande encima, sin parte superior. Absolute Infinity es el nombre de lo que se encuentra más allá de toda la torre en lugar de otro peldaño en ella.
¿Puede una rueda elegir un número aleatorio del infinito?
Ninguna rueda puede hacerlo, ni ninguna otra cosa puede hacerlo. Una selección aleatoria uniforme de una lista infinita es matemáticamente imposible, por lo que la rueda 0 al infinito absoluto (completo) de SpinyWheel hace lo que hace cada escala: contiene un conjunto finito de pasos etiquetados y elige uno.
La prueba es lo suficientemente corta como para decirla en una fiesta. Dé la misma probabilidad a infinitos resultados. Si esa probabilidad es cero, el total es cero. Si es cualquier número positivo, el total es infinito. Ninguno de los dos es igual a 1, por lo que no existe tal distribución. Es por eso que "elegir un número aleatorio del 1 al infinito" es una pregunta sin respuesta, y por eso la versión honesta de esta rueda es una lista de magnitudes nombradas con espacios reales entre ellas.
Las palabras en una escala como esta
El vocabulario de los números grandes es preciso y cada término tiene un valor fijo que no cambia con el contexto:
| Término | lo que significa |
|---|---|
| Millón | 10 al 6 |
| googol | 10 elevado a la centésima, acuñado en 1920 |
| Googolplex | 10 a la googol |
| Aleph-nulo | La cuenta de los números enteros. |
| Infinito absoluto | Ω de Cantor, más allá de cada cardinal |
Un googol tiene 101 dígitos. El universo observable contiene entre 10 y 80 átomos, lo que significa que un googol ya excede el número de átomos en veinte órdenes de magnitud, antes de que la escala haya abandonado los números finitos. Googolplex no se puede escribir en el universo que describe porque no hay suficiente materia para contener los dígitos.
Usarlo en una discusión o en un salón de clases.
Los argumentos sobre números grandes se estancan porque las palabras superan la intuición. Alguien dice un billón, alguien dice un googol y nadie en la sala puede sentir la brecha entre ellos. Girar un punto de referencia y luego pedirle al grupo que lo coloque contra el último convierte una escala vaga en una secuencia de saltos concretos.
Los profesores utilizan el mismo movimiento para exponentes y órdenes de magnitud, ya que el salto del 10 al 6 al 10 al 100 es más fácil de discutir cuando aparece en la pantalla que en el margen de un libro de texto. Para rangos ordinarios donde todos los resultados son igualmente probables, el Número 100 y el Rueda numérica definitiva del 0 al 10 manejan las probabilidades planas. Para ver qué más se construye, Explorar ruletas listas.
FAQ
Sí. Georg Cantor lo introdujo en la década de 1880 mientras construía la teoría de conjuntos, usándolo para un infinito por encima de cada cardinal transfinito, escrito como Ω. No es un número con el que puedas calcular. La teoría de conjuntos moderna trabaja con las jerarquías aleph y beth, y trata lo Absoluto como un concepto límite en lugar de un objeto.
No, y ningún método puede hacerlo. Las probabilidades iguales en infinitos resultados suman cero o infinito, nunca 1, por lo que no existe una distribución uniforme en un conjunto infinito. Cualquier rueda etiquetada hasta el infinito gira una lista finita de pasos con nombre, que es lo que hace que el resultado esté bien definido en primer lugar.
No en aritmética ordinaria. El infinito describe un tamaño o un límite en lugar de un valor que puedes sumar y restar normalmente, razón por la cual expresiones como infinito menos infinito no tienen una respuesta fija. La teoría de conjuntos define cardinales infinitos como aleph-null que se pueden comparar y ordenar, pero se comportan según sus propias reglas.
Un googol, por amplio margen. Un googol es 10 elevado a 100, un 1 seguido de 100 ceros. Las estimaciones para los átomos en el universo observable se sitúan alrededor de 10 elevado a 80. Esa brecha es un factor de 10 elevado a 20, lo que significa que un googol es cien mil millones de veces más grande.
Gírelo, lea la etiqueta y luego intente decir en voz alta hasta dónde llegó el último paso.